Cones invariantes no espaço simétrico

Na semana que passou teve os exame de qualificação da Ariane e da Janete (o segundo exame, oral,  daqui da Unicamp). Elas falaram sobre o tipo parabólico de semigrupos e, como aplicação, ambas mencionaram dois artigos que escrevi com o Alexandre e o Osvaldo sobre a existência de cones invariantes para semigrupos lineares agindo em R^n.

Nisso o Marcelo Firer (de agora em diante denominado apenas por querido Marcelão, ou apenas Marcelão) colocou uma questão bastante interessante, que é a da existêcia de cones invariantes nos espaços simétricos correspondentes. Nunca tinha pensado nisso. Argumentei, durante o exame que os cones invariantes em R^n vinham de questões de teoria de controle para sistemas bilineares, mas que a controlabilidade para sistemas em grupos semi-simples não depende muito de qual espaço a gente age o grupo. Em geral transitividade de um semigrupo em um espaço homogêneo implica que o semigrupo é o grupo todo.

Em todo caso taí uma questão boa pra se pensar: se S é um semigrupo próprio de um grupo semi-simples G então existe um “cone” invariante por S  no espaço simétrico G/K. O que acontece é que, sob esse aspecto de cones,  a geometria de  G/K  é parecida com R^n. Isto é, um cone é um conjunto fechado por raios geodésicos. Nos espaços simétricos não compactos, do tipo G/K, isso faz sentido.

5 respostas para Cones invariantes no espaço simétrico

  1. Lucatelli disse:

    Olá, professor San Martin,
    Tudo bom com o senhor?

    Então… eu acho que o senhor deveria ter colocado a categoria “Teoria de Semigrupos” como subcategoria da categoria Fóruns.

    Note que as categorias de discussão de assuntos de matemática são colocados na categoria “Fóruns”.

    Eu tentei adiantar essa edição de categorias para o senhor, mas acho que não tenho autorização para isso.

    Bom, abração,

    Até mais,

    Fernando Lucatelli

  2. Luiz disse:

    Caros Fernando e Mauro,

    de onde vieram essas regras de que as coisas tem que ser colocadas assim ou assadas?

    Eu só espero que a gente escreva coisas e que elas sejam lidas pelas pessoas interessadas.

    Luiz

    • Lucatelli disse:

      Olá, professor!

      Sim, o senhor está certo.
      Desculpe se interpretou assim: não é uma regra.
      É uma sugestão (proposta) de organização…
      Mas, pensando bem, a necessidade disso não é grande, já que, com as separações em categorias, já estamos disponibilizando um ambiente bem intuitivo e com conteúdos acessíveis para os leitores…

      Até mais,

    • lucasseco disse:

      Caro Luiz,
      Acho que a sugestão do Fernando foi justamente no sentido de ajudar as pessoas interessadas a encontrarem coisas que as interessem.
      Afinal de contas elas só vão ler depois que encontrarem.
      O bom uso de categorias no posts é fundamental para isso, principalmente quando o blog estiver cheio de posts interessantes.

      Lucas.

Deixe uma resposta

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: