Movimentos Brownianos em Variedades Riemannianas “pouco regulares”

Seja M uma variedade diferenciável. Dizemos que uma métrica Riemanniana em M é de classe L^p_{loc} (ou pertence ao espaço de Sobolev W^{k,p}_{loc}) se as funções coordenadas gij em relação a um sistema de coordenadas (e portanto em relação a todos os sistemas de coordenadas) pertencem a L^p_{loc}. Por exemplo, poliedros podem ser representados por uma variedade diferenciável munida de uma métrica L^p_{loc}.

http://arxiv.org/abs/math.DG/0608230

Estudei o seguinte problema no preprint que está no endereço acima: Seja M uma variedade diferenciável compacta e considere uma família a uma parâmetro g_\epsilon de métricas Riemannianas suaves convergindo L^p a uma métrica Riemanniana L^p. O que acontece com os objetos clássicos da geometria Riemanniana, como a conexão de Levi-Civita e o tensor de curvatura ao longo dessa convergência? O “bom comportamento” de alguns objetos foram verificados em relação a essa convergência no preprint citado.

Queria perguntar o seguinte: Alguém conhece a teoria de movimentos Brownianos (MB) em espaços menos regulares do que uma variedade Riemanniana? Talvez seja interessante estudar o que acontece com o MB em relação à convergência L^p (ou W^{k,p}) de métricas Riemannianas.

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