Continuação de Fibonacci/Semana 2

Bom, eu falei que eu daria 3 questões (ou menos) por semana para serem motivações para vcs discutirem o tema da semana. E disse que algumas dessas questões terão a ver com aquela coisa do Fibonacci que vi…
Eu vou expor essas questões aqui no blog. 😀 Cada questão será colocada num post, assim meio que “organizamos” por assunto/questão.

A 1ª questão tem a ver com subespaços invariantes…

Seja A:E\to E um operador linear. O conjunto dos pontos fixos de A é um subespaço vetorial. (Provar).

Note que esse conjunto, ou é \left\{0 \right\} , ou é o autosubespaço do autovalor 1 de A.

Depois de provar isso, vem a questão:

Note que o conjunto das seqüências de Fibonacci são os pontos fixos de

F:\mathbb{R}^\infty\to\mathbb{R}^\infty , onde F(a_n)=(a_{n+2}-a_{n+1})

Primeiramente, vocês tem que provar que isso é um operador linear. Depois, vcs notem que os pontos fixos são as seqüências de Fibonacci.

Bom, acho que isso não tem muita importância, mas seria uma forma de mostrar que o conjunto das seqüências de Fibonacci é um subespaço vetorial…

E, depois, talvez, esse operador tenha alguma utilidade teórica para a gente!🙂

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