Quando é que um subespaço fechado possui complemento?

Segundo o artigo de Hilbert space da Wikipedia, vale o seguinte resultado surpreendente!

A Banach space X is such that, to every closed subspace V, there is a closed subspace W such that X is equal to the internal direct sum V\oplus W if and only if X is topologically and linearly isomorphic to a Hilbert space.

Lindenstrauss, J.; Tzafriri, L. (1971), “On the complemented subspaces problem”, Israel Journal of Mathematics 9: 263–269, doi:10.1007/BF02771592MR0276734ISSN 0021-2172.
Esse artigo está disponível aqui no blog.

Tem um survey de 2006 sobre essa questão está disponível aqui no blog ou aqui.  Nesse survey ele expõe diversos exemplos de subespaços fechados que não possuem complementos: por exemplo c_0 em l_\infty! Fala também sobre a história e questões em aberto envolvendo esse problema.

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